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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
7.5.
Se desea poner un plazo fijo en el banco de $\$ 10.000$. Se sabe que paga un $25 \%$ anual de interés. El plazo fijo capitaliza todo los meses (esto quiere decir que paga interés todo los meses), el interés por mes es el total dividido 12 meses. Además, da interés de los intereses. Se desea saber
b) ¿Cuánto capital habría que depositar si se quiere obtener un interes de 20.000 a los 5 meses?
b) ¿Cuánto capital habría que depositar si se quiere obtener un interes de 20.000 a los 5 meses?
Respuesta
Partimos de la fórmula que nos dice el capital total $A$ para $n$ meses y para un capital inicial $P$:
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$
A = P \left(1 + \frac{0.25}{12}\right)^{n}
$
(En el item anterior $P = 10000$, ahora es nuestra incógnita!)
Ahora, queremos que el interés ganado sea de $20.000$. Ese interés es la diferencia entre el capital total que tengo $(A)$ y el capital inicial que deposité $(P)$. Es decir,
$A - P = 20000$
$A = P + 20000$
Reemplazamos entonces en la fórmula $A = P + 20000$ y $n = 5$ y despejamos $P$
$ P \left(1 + \frac{0.25}{12}\right)^{5} = P + 20,000 $
$ P \left(1 + \frac{0.25}{12}\right)^{5} - P = 20,000 $
$ P \left[\left(1 + \frac{0.25}{12}\right)^{5} - 1\right] = 20,000 $
$ P = \frac{20,000}{\left(1 + \frac{0.25}{12}\right)^{5} - 1} \approx 184165 $
Por lo tanto, para ganar 20.000 pesos de intereses en $5$ meses, deberíamos depositar inicialmente aprox. 184.165 pesos.